Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую. Он может переводить числа из двоичной в десятичную или из десятичной в шестнадцатеричную, показывая подробный ход решения. Калькулятор умеет переводить числа из любой системы счисления в любую другую.
Конвертер чисел между системами счисления
|
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.
Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
- Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
- Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
- Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
- Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число 1001101.11012
в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012
= 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4
= 16+2+1+0.5+0.25+0.0625
= 19.812510
Ответ: 10011.11012
= 19.812510
2. Перевести число E8F.2D16
в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16
= 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2
= 3584+128+15+0.125+0.05078125
= 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16
= 3727.1757812510
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число 27310
в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80
= 256+16+1
= 273
= 273
, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310
= 4218
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число 0.12510
в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25
(0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5
(0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0
(1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510
= 0.0012